Características do pensamento matemático avançado: contribuições da pesquisa baseada em design no estudo das integrais de Riemann e de Lebesgue

Abstract

Este trabalho teve como objetivo investigar como os licenciandos compreendem o conceito de Integral de Riemann, suas limitações e a necessidade de um novo conceito, como o da Integral de Lebesgue, tendo como referencial teórico o Pensamento Matemático Avançado (PMA). Como metodologia de pesquisa, utilizou-se a Pesquisa Baseada em Design (PBD). Foi proposto e aplicado um produto educacional construído a partir de princípios de design definidos preliminarmente. As análises foram realizadas sobre as produções dos estudantes de uma turma de Análise Matemática, no primeiro ciclo da PBD. Para a análise, as imagens dos conceitos manifestados pelos estudantes nas respostas às atividades do produto educacional foram classificadas nos níveis: Inicial, Intermediário ou Avançado. Os resultados, com cerca de 75% das imagens nos níveis intermediário ou avançado, evidenciaram que os princípios foram validados ao longo da aplicação e que o produto educacional contribuímos para a compreensão dos conceitos.