A DENSIDADE DOS NÚMEROS REAIS: CONCEPÇÕES DE PROFESSORES DA EDUCAÇÃO BÁSICA

Résumé

Este artículo presenta el tema de la densidad de los números reales y discute las concepcionesde maestros de la enseñanza secundaria sobre esta propiedad. No describe solamente lasconcepciones, pero también las reacciones de los maestros frente a la proposición de dosprocedimientos para obtener un numero real entre otros dos: el procedimiento de la mediaaritmética de los números dados y un procedimiento inspirado en el método de ladiagonalización usado por Cantor para probar que el conjunto de los números reales entre ceroy uno, no es numerable. A partir del cuestionamiento sobre la posibilidad de comenzar losestudios ya en la enseñanza secundaria, que puedan contribuir para la comprensión de lapropiedad de densidad de los números reales, relata la disponibilidad manifestada por losparticipantes de la investigación en usar la intervención propuesta en sus clases, por juzgarlaadecuada y exequible.Palabras clave: números reales y irracionales, densidad de los números reales; representacióndecimal infinita; recta realResumoO artigo aborda o tema da densidade dos números reais e discute as concepções deprofessores do Ensino Médio sobre tal propriedade. Descreve não só as concepções, mastambém as reações dos professores frente à proposta de dois procedimentos para a obtenção deum número real entre dois outros: o procedimento da média aritmética dos números dados eum procedimento inspirado no método da diagonalização utilizado por Cantor para provar queo conjunto dos números reais entre zero e um, não é enumerável. A partir do questionamentosobre a possibilidade de se iniciar estudos, já na Educação Básica, que possam contribuir paraa compreensão da propriedade da densidade dos números reais, relata a disponibilidademanifestada por participantes da investigação em utilizar a intervenção proposta em suasaulas, por julgarem-na adequada e exeqüível.Palavras chave: números racionais e irracionais; densidade dos números reais; representaçãodecimal infinita; reta real.THE DENSITY OF REAL NUMBERS:CONCEPTIONS OF TEACHERS OF BASIC EDUCATIONAbstractThe paper discusses the density of real numbers and the conceptions of teachers of high schoolon this property. Describes not only the concepts but also the reactions of teachers against theproposed two procedures for obtaining a real number between two others numbers: theprocedure of the arithmetic mean of two supplied and a procedure based on the Cantor’sdiagonalization argument used to prove that the set of real numbers between zero and one,have no countable enumeration. From the question on the possibility to initiate studies, as inBasic Education, which may contribute to the understanding of the density property of realnumbers, reports the readiness expressed by participants in the research using the proposedintervention in their classes by judging if it is appropriate and feasible.Keywords: rational and irrational numbers; density of the real numbers; infinite decimalrepresentation; straight line which represents real numbers.