Reflexiones Histórico Epistemológicas sobre las Cantidades No Arquimedianas

Resumen

La experiencia de los autores, investigadores en el campo de la Educación Matemática, profesores universitarios, y formadores de profesores de Matemática en todos los niveles escolares, ha mostrado que la fuente cultural que estos profesores tienen, se basa a veces en un conocimiento técnico, pero no epistemológicamente crítico. Ello los lleva a no tomar en consideración las dificultades que los seres humanos tenemos para construir cognitiva y críticamente los conocimientos matemáticos; tales dificultades se proyectan hacia los estudiantes, quienes enfrentan obstáculos para apropiarse idiosincrásicamente de tales conocimientos; entre esos obstáculos están: las explicaciones del profesor en el aula y las tareas que individualmente deben realizar que, muchas veces, constan sólo de ejercicios de utilización de rutinas de cálculo estandarizadas. En este artículo se reporta un breve estudio histórico y epistemológico, no didáctico, sobre las llamadas “Cantidades no arquimedianas”, es decir aquellas entidades que no responden al postulado de Eudoxo-Arquímedes; se trata de un tema aparentemente sencillo, pero culturalmente profundo, que no es tratado explícitamente en las clases de Matemática, pero que está presente, aunque implícitamente, en casi toda la Matemática, especialmente en Geometría y Análisis. El propósito del ensayo es mostrar cómo una definición que parece general, es decir, aplicable a todas las cantidades, no lo es en absoluto. La sorpresa expresada por un estudiante de secundaria ante el descubrimiento de magnitudes no arquimedianas (y que nos contó su profesor), nos impulsó a escribir este texto que, esperamos, pueda contribuir a crear una conciencia histórico-epistemológico-didáctica en los docentes que enseñan Matemática, tanto en instituciones universitarias como no universitarias.