La visualización y percepción geométrica del Principio de Cavalieri con el apoyo de GeoGebra 3D
DOI:
10.37618/PARADIGMA.1011-2251.2021.p262-285.id1131Palabras clave:
Teoría de las situaciones didácticas, Teoría de Categorías del Razonamiento, Intuitivo, Principio de Cavalieri, GeoGebra 3DResumen
Este trabajo presenta los resultados de la aplicación de una secuencia didáctica orientada a construir conocimiento sobre el Principio de Cavalieri, con el aporte de la aplicación GeoGebra en su versión de aplicación para smartphones - Calculadora 3D. Para este estudio, se utilizaron como base conceptual la Teoría de las situaciones didácticas (TSD) de Guy Brousseau y la Teoría de las categorías del razonamiento intuitivo de Efraim Fischbein. El objetivo de este trabajo fue presentar una secuencia didáctica que pueda sustentar un aprendizaje efectivo del Principio de Cavalieri de GeoGebra, como una forma de asistir al estudiante en la construcción del razonamiento geométrico, a través de la visualización, percepción e intuición. Las reuniones se realizaron de forma remota, debido al escenario pandémico COVID-19. La solicitud se llevó a cabo con estudiantes de segundo año de secundaria de una escuela pública de educación vocacional ubicada en Fortaleza - CE. En resumen, se señala que el TSD y las categorías intuitivas asociadas a GeoGebra tienen un gran potencial para estimular la evolución del pensamiento geométrico del alumno, a través del desarrollo de la percepción, la intuición y la visualización geométrica.Descargas
Los datos de descargas todavía no están disponibles.
Citas
ALVES, F. R. V. Visualizing the Olympic Didactical Situation. (ODS): Teaching Mathematics with support of GeoGebra software. Acta Didactica Naposcencia, v. 12, n. 2, p. 97-116, 2019. DOI: 10.24193/adn.12.2.8.
ALVES, F. R. V. Situações Didáticas Olímpicas (SDOs): Ensino de Olimpíadas de Matemática com arrimo no software GeoGebra como recurso na visualização. Revista Alexandria, v. 13, n. 1, p. 319-349, 2020. DOI: https://doi.org/10.5007/1982-5153.2020v13n1p319.
ALVES, F. R. V.; BORGES NETO, H. A contribuição de Efraim Fischbein para a Educação Matemática e a formação do professor. Revista Conexão, Ciência e Tecnologia, Fortaleza, v. 5, n. 1, p. 38-54, 2011. DOI: https://doi.org/10.21439/conexoes.v5i1.441.
ALVES, F. R. V.; BORGES NETO, H. Engenharia Didática para a exploração didática da tecnologia no ensino no caso da regra de L'Hospital. Educação Matemática Pesquisa, v. 14, n. 2, p. 337 - 367, 2012. Disponível em: https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/9445/8147. Acesso em: 12 out. 2020.
BRASIL. Ministério da Educação Base Nacional Comum Curricular, 2018. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/. Acesso em: 02 out. 2020.
BROUSSEAU, G. Introdução ao estudo das situações didáticas: conteúdos e métodos de ensino. São Paulo: Ática, 2008.
CUNHA, L. G.; AGUIAR, R. O cálculo de volume de sólidos usando o Princípio de Cavalieri mediado por materiais confeccionados em impressão 3D. Anais… V COLBEDUCA – Colóquio Luso-Brasileiro de Educação, v. 4, n. 1, 2019. Disponível em: https://www.revistas.udesc.br/index.php/colbeduca/article/view/17235/11264. Acesso em: 05 fev. 2021.
DOLCE, O.; POMPEO, J. N. Fundamentos da Matemática Elementar, vol. 10: geometria espacial, posição e métrica. 6 ed. São Paulo: Atual Editora, 2005.
FISCHBEIN, E. Intuition and Proof. For the Learning of Mathematics, v. 3, n. 2, p. 9-18,24, nov.,1982. Disponível em: https://www.jstor.org/stable/40248127?seq=1. Acesso em: 11 nov. 2020.
FISCHBEIN, E. Intuition in science and mathematics: an educational approach. Netherlands: D. Reidel Public, Mathematics Educational Library, 1987. Disponível em: https://www.springer.com/gp/book/9789027725066. Acesso em: 10 nov. 2020.
FISCHBEIN, E. The Theory of Figural Concepts. Educational Studies in Mathematics, v. 24, n. 2, p. 139-162, 1993. Disponível em: http://www.jstor.org/stable/3482943. Acesso em 05 nov. 2020.
FISCHBEIN, E.; GAZIT, A. Does the Teaching of Probability improve probabilistic intuitions? Educational Studies in Mathematics, v. 15, n. 17, p. 1-24, 1984. Disponível em: https://www.jstor.org/stable/3482454?seq=1. Acesso em: 20 nov. 2020.
GIL, A. C. Como elaborar projetos de pesquisa. 4 ed. São Paulo: Atlas, 2002.
HOFFMANN, M. Explorando o Princípio de Cavalieri com o GeoGebra. Dissertação de Mestrado, Universidade do Estado de Mato Grosso, Mato Grosso, MT, Brasil, 2018.
HOHENWARTER, M.; JONES, K. Ways of linking Geometry and Algebra: the case of GeoGebra. D. Küchemann (Ed.) Proceedings of the British Society for Research into Learning Mathematics, v. 27, n. 3, 2007. Disponível em: https://www.researchgate.net/publication/239830609_Ways_of_linking_geometry_and_algebra_The_case_of_GeoGebra. Acesso em: 20 jan. 2021.
INGAR, K. V. A visualização na aprendizagem dos valores máximos e mínimos locais da função de duas variáveis reais. Tese (Doutorado em Educação Matemática) - Pontifícia Universidade Católica de São Paulo - PUC, São Paulo, 2014. Disponível em: https://tede2.pucsp.br/handle/handle/11013. Acesso em: 06 out. 2020.
LEONARDO, F. M. (Org.). Conexões com a Matemática 2. 3 ed. São Paulo: Moderna, 2016.
KNILL, O.; SLAVKOVSKY, E. Illustrating mathematics using 3D printers. Cornell University, p. 1–22, 2013. Disponível em: https://arxiv.org/abs/1306.5599. Acesso em: 05 jan. 2021.
MARIOTTI, M. A.; FISCHBEIN, E. Defining in classroom activities. Educational Studies in Mathematics, n. 34, 219–248, 1997.DOI: https://doi.org/10.1023/A:1002985109323.
OLIVEIRA, M. T.; LEIVAS, J. C. P. Visualização e Representação Geométrica com suporte na Teoria de Van Hiele. Ciência e Natura, v. 39, n. 1, p. 108-117, 2017. DOI:10.5902/2179460X23170.
PAIS, L. C. Intuição, experiência e teoria geométrica. Revista Zetetiké. Ano 6, 1996. DOI: https://doi.org/10.20396/zet.v4i6.8646739.
PATERLINI, R. R. Os "Teoremas" de Cavalieri. Revista do Professor de Matemática, n. 72, p. 43-47, 2010. Disponível em: https://www.dm.ufscar.br/~ptlini/paterlini_cavalieri.pdf. Acesso em: 15 fev. 2021.
SANTOS, A. A.; ALVES, F. R. V. A Engenharia Didática em articulação com a Teoria das Situações Didáticas como percurso metodológico ao estudo e ensino de Matemática. Revista Acta Scientiae, Canoas, v. 19, n. 3, p. 447-465, 2017. Disponível em: http://www.periodicos.ulbra.br/index.php/acta/article/view/2739/2373. Acesso em: 29 jan. 2021.
SCALABRIN, A. M. M. O.; MUSSATO, S. Uso del software GeoGebra: Análisis del proceso de aprendizaje de los conceptos de poliedro. Revista Paradigma, vol. XLI (Extra 2), p. 427-447, 2020. Disponível em: https://doi.org/10.37618/PARADIGMA.1011-2251.0.p427-447.id922. Acesso em: 01 mar. 2021.
TEIXEIRA, P. J. M.; PASSOS, C. C. M. Um pouco da Teoria das Situações Didáticas (TSD) de Guy Brousseau. Revista Zetetiké, v. 21, n. 1, p. 155–168, 2014. DOI: https://doi.org/10.20396/zet.v21i39.8646602.
ALVES, F. R. V. Situações Didáticas Olímpicas (SDOs): Ensino de Olimpíadas de Matemática com arrimo no software GeoGebra como recurso na visualização. Revista Alexandria, v. 13, n. 1, p. 319-349, 2020. DOI: https://doi.org/10.5007/1982-5153.2020v13n1p319.
ALVES, F. R. V.; BORGES NETO, H. A contribuição de Efraim Fischbein para a Educação Matemática e a formação do professor. Revista Conexão, Ciência e Tecnologia, Fortaleza, v. 5, n. 1, p. 38-54, 2011. DOI: https://doi.org/10.21439/conexoes.v5i1.441.
ALVES, F. R. V.; BORGES NETO, H. Engenharia Didática para a exploração didática da tecnologia no ensino no caso da regra de L'Hospital. Educação Matemática Pesquisa, v. 14, n. 2, p. 337 - 367, 2012. Disponível em: https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/9445/8147. Acesso em: 12 out. 2020.
BRASIL. Ministério da Educação Base Nacional Comum Curricular, 2018. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/. Acesso em: 02 out. 2020.
BROUSSEAU, G. Introdução ao estudo das situações didáticas: conteúdos e métodos de ensino. São Paulo: Ática, 2008.
CUNHA, L. G.; AGUIAR, R. O cálculo de volume de sólidos usando o Princípio de Cavalieri mediado por materiais confeccionados em impressão 3D. Anais… V COLBEDUCA – Colóquio Luso-Brasileiro de Educação, v. 4, n. 1, 2019. Disponível em: https://www.revistas.udesc.br/index.php/colbeduca/article/view/17235/11264. Acesso em: 05 fev. 2021.
DOLCE, O.; POMPEO, J. N. Fundamentos da Matemática Elementar, vol. 10: geometria espacial, posição e métrica. 6 ed. São Paulo: Atual Editora, 2005.
FISCHBEIN, E. Intuition and Proof. For the Learning of Mathematics, v. 3, n. 2, p. 9-18,24, nov.,1982. Disponível em: https://www.jstor.org/stable/40248127?seq=1. Acesso em: 11 nov. 2020.
FISCHBEIN, E. Intuition in science and mathematics: an educational approach. Netherlands: D. Reidel Public, Mathematics Educational Library, 1987. Disponível em: https://www.springer.com/gp/book/9789027725066. Acesso em: 10 nov. 2020.
FISCHBEIN, E. The Theory of Figural Concepts. Educational Studies in Mathematics, v. 24, n. 2, p. 139-162, 1993. Disponível em: http://www.jstor.org/stable/3482943. Acesso em 05 nov. 2020.
FISCHBEIN, E.; GAZIT, A. Does the Teaching of Probability improve probabilistic intuitions? Educational Studies in Mathematics, v. 15, n. 17, p. 1-24, 1984. Disponível em: https://www.jstor.org/stable/3482454?seq=1. Acesso em: 20 nov. 2020.
GIL, A. C. Como elaborar projetos de pesquisa. 4 ed. São Paulo: Atlas, 2002.
HOFFMANN, M. Explorando o Princípio de Cavalieri com o GeoGebra. Dissertação de Mestrado, Universidade do Estado de Mato Grosso, Mato Grosso, MT, Brasil, 2018.
HOHENWARTER, M.; JONES, K. Ways of linking Geometry and Algebra: the case of GeoGebra. D. Küchemann (Ed.) Proceedings of the British Society for Research into Learning Mathematics, v. 27, n. 3, 2007. Disponível em: https://www.researchgate.net/publication/239830609_Ways_of_linking_geometry_and_algebra_The_case_of_GeoGebra. Acesso em: 20 jan. 2021.
INGAR, K. V. A visualização na aprendizagem dos valores máximos e mínimos locais da função de duas variáveis reais. Tese (Doutorado em Educação Matemática) - Pontifícia Universidade Católica de São Paulo - PUC, São Paulo, 2014. Disponível em: https://tede2.pucsp.br/handle/handle/11013. Acesso em: 06 out. 2020.
LEONARDO, F. M. (Org.). Conexões com a Matemática 2. 3 ed. São Paulo: Moderna, 2016.
KNILL, O.; SLAVKOVSKY, E. Illustrating mathematics using 3D printers. Cornell University, p. 1–22, 2013. Disponível em: https://arxiv.org/abs/1306.5599. Acesso em: 05 jan. 2021.
MARIOTTI, M. A.; FISCHBEIN, E. Defining in classroom activities. Educational Studies in Mathematics, n. 34, 219–248, 1997.DOI: https://doi.org/10.1023/A:1002985109323.
OLIVEIRA, M. T.; LEIVAS, J. C. P. Visualização e Representação Geométrica com suporte na Teoria de Van Hiele. Ciência e Natura, v. 39, n. 1, p. 108-117, 2017. DOI:10.5902/2179460X23170.
PAIS, L. C. Intuição, experiência e teoria geométrica. Revista Zetetiké. Ano 6, 1996. DOI: https://doi.org/10.20396/zet.v4i6.8646739.
PATERLINI, R. R. Os "Teoremas" de Cavalieri. Revista do Professor de Matemática, n. 72, p. 43-47, 2010. Disponível em: https://www.dm.ufscar.br/~ptlini/paterlini_cavalieri.pdf. Acesso em: 15 fev. 2021.
SANTOS, A. A.; ALVES, F. R. V. A Engenharia Didática em articulação com a Teoria das Situações Didáticas como percurso metodológico ao estudo e ensino de Matemática. Revista Acta Scientiae, Canoas, v. 19, n. 3, p. 447-465, 2017. Disponível em: http://www.periodicos.ulbra.br/index.php/acta/article/view/2739/2373. Acesso em: 29 jan. 2021.
SCALABRIN, A. M. M. O.; MUSSATO, S. Uso del software GeoGebra: Análisis del proceso de aprendizaje de los conceptos de poliedro. Revista Paradigma, vol. XLI (Extra 2), p. 427-447, 2020. Disponível em: https://doi.org/10.37618/PARADIGMA.1011-2251.0.p427-447.id922. Acesso em: 01 mar. 2021.
TEIXEIRA, P. J. M.; PASSOS, C. C. M. Um pouco da Teoria das Situações Didáticas (TSD) de Guy Brousseau. Revista Zetetiké, v. 21, n. 1, p. 155–168, 2014. DOI: https://doi.org/10.20396/zet.v21i39.8646602.
Descargas
Publicado
19-10-2021
Métricas
Visualizações do artigo: 276 PDF downloads: 131
Cómo citar
Sousa , R. T. de ., Ferreira de Azevedo , I. ., & Vieira Alves , F. R. . (2021). La visualización y percepción geométrica del Principio de Cavalieri con el apoyo de GeoGebra 3D. PARADIGMA, 42(3), 262–285. https://doi.org/10.37618/PARADIGMA.1011-2251.2021.p262-285.id1131
Número
Sección
Artículos
English
Español (España)
Français (France)
Português (Brasil)
