Fracciones: comprensión de alumnos del 6º año em prácticas de enseñanza exploratoria orientados por la perspectiva de medición
DOI:
10.37618/PARADIGMA.1011-2251.2021.p307-339.id1133Palavras-chave:
Números Fraccionarios, Perspectiva de Medición, Tareas de Naturaleza Exploratória, Enseñanza Exploratoria de Matemática, Enseñanza RemotaResumo
En ese artículo se ha investigado la comprensión, por alumnos del 6º ano de la Enseñanza Primaria, sobre los números racionales cómo campo numérico diferente de los Naturales, desde prácticas pedagógicas remotas orientadas por la Enseñanza exploratoria de Matemática (EEM) enfocando fracciones en perspectiva de medición. Está basado en estudios de Powell (2018a; 2018b; 2019a; 2019b; 2019c) sobre el aprendizaje de fracciones en perspectiva de medición, que discuten el uso de barras Cuisenaire. Se trata de una investigación cualitativa de naturaleza interpretativa, cuyo análisis de datos consideró reportes escritos por alumnos, grabaciones de reuniones y transcripciones, en los que se buscó identificar elementos que revelen y hagan evidente si y cómo los alumnos comprenden fracciones cómo medida. Como resultado, se verificó que los estudiantes entendieron la diferencia en la magnitud numérica de los números naturales a los números fraccionarios, cuando pudieron comparar fracciones, y entendieron que las fracciones equivalentes tienen el mismo tamaño (la misma medida), pero se pueden escribir con diferentes representaciones simbólicas y, que cuando se multiplican fracciones distintas de cero y uno, el resultado de la multiplicación puede ser menor que uno de los factores, lo que no ocurre en números naturales. Se concluye que las comprensiones de los estudiantes se plantearon en las prácticas desarrolladas, las cuales favorecieron el pensamiento de los números racionales desde un punto de vista epistemológico antes que el simbólico, contrastando lo simbólico con los significados y sentidos resultantes de representaciones no simbólicas.Downloads
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Referências
BEHR, M. J., LESH, R., POST, T. R., SILVER, E. A., Rational Numbers Concepts in Acquisition of Mathematics Concepts and Process, Ed by Richard Lesh e Marsha Landau, Londres, 1983.
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática - Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC /SEF, 1998.
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Diretoria de Apoio à Gestão Educacional. Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa. Documento orientador das ações de formação em 2014.
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Educação é a Base. Brasília, MEC/CONSED/UNDIME, 2018. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNC C_20dez_site.pdf. Acesso em: 22 de fevereiro de 2020.
CAMPOS, T. M. M.; RODRIGUES, W. R. A ideia de unidade na construção do conceito do número racional. Revista Eletrônica de Educação Matemática, v. 2, n. 4, p. 68-93, 2007.
CANAVARRO, A. P. Ensino exploratório da Matemática: práticas e desafios. Educação e Matemática, n. 115, p. 11-17, 2011.
CANAVARRO, A. P.; OLIVEIRA, H.; MENEZES, L. Práticas de ensino exploratório da matemática: O caso de Célia. In: CANAVARRO, P., SANTOS, L., BOAVIDA, A., OLIVEIRA, H., MENEZES, L.; CARREIRA, S. (Orgs.), Actas do Encontro de Investigação em Educação Matemática 2012: Práticas de Ensino da Matemática. Portalegre: Sociedade Portuguesa de Investigação em Educação Matemática, 2012. p. 255-266.
CARAÇA, B. J. Conceitos Fundamentais de Matemática. Lisboa: Portugal, 1951.
CYRINO, M. C. C. T.; TEIXEIRA, B. R. O Ensino Exploratório e a Elaboração de um framework para os Casos Multimídia. In: CYRINO, M. C. C. T. (Ed.). Recurso Multimídia para a Formação de Professores que Ensinam Matemática: elaboração e perspectivas. Londrina: EDUEL, 2016. p. 81-99.
DONEDA DE OLIVEIRA, V. S.; BASNIAK, M. I. FRAÇÕES E SUAS MÚLTIPLAS INTERPRETAÇÕES: reflexões sobre o ensino e a aprendizagem. Revista de História da Educação Matemática, v. 7, p. 1-20, 7 jul. 2021.
ESCOLANO, R. V.; GAIRÍN, J. M. S. Modelos de Medida para la Enseñanza Del Número Racional en Educación Primaria. Revista Iberoamericana de Educación Matemática, n. 1, p. 17-35, 2005.
ESCOLANO, R. V. Enseñanza del número racional positivo en Educación Primaria: un estudio desde modelos de medida y cociente. Tese (Doutorado em Matemática), Universidad de Zaragoza, 2007.
ESTEVAM, E. J. G.; BASNIAK, M. I. Mobilização do pensamento estatístico no ensino exploratório. Acta Latinoamericana de Matemática Educativa, v. 32, n.2, p. 205-214, 2019.
FAZIO, L.; SIEGLER, R. S. Teaching fractions. Educational practices series. Geneva: International Academy of Education-International Bureau of Education. v.22, 2011.
GAIRÍN, J. M. Sistemas de representación de números racionales positivos - Un estudio con maestros en formación. Tese, Universidad de Zaragoza, 1998.
HIEBERT, J.; BEHR, M. Introduction: capturing the major themes. In: HIEBERT, J. BEHR, M. (Eds.). Number concepts and operations in the middle grades. 3 ed. Reston: NCTM, 1991. p.1-18.
KIEREN, T. E. On the mathematical, cognitive, and instructional foundations os rational numbers. In: LESH, R. (Org.). Number and measurement: papers from a research workshop. Columbus, Ohio: ERIC/SMEAC, p. 101-144, 1976.
KIEREN, T. E. The rational number construct – its elements and mechanisms. In: KIEREN, T. (ed.) Recent Research on Number Learning. Columbus: Eric/Smeac, 1980, p.125-150.
LAMON, S. J. Teaching fractions and ratios for understanding – essential content knowledge and instructional strategies for teachers. 3. ed. New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates, Publishers Mahwah, 2012.
LAMON, S. J. Presenting and representing: From fractions to rational numbers. In: CUOCO, A.; CURCIO, F. (Eds.), The Roles of Representations in School Mathematics - 2001 Yearbook (p. 146-168). Reston: National Council of Teachers of Mathematics, 2001.
LOPES, A. J. O que nossos alunos podem estar deixando de aprender sobre frações, quando tentamos lhes ensinar frações. Bolema: Boletim de Educação Matemática, Rio Claro, v. 21, n. 31, 2008. Disponível em http://www.periodicos.rc.biblioteca.unesp.br/index.php/bolema. Acesso em: 10 abr. 2020.
MENEZES, L.; OLIVEIRA, H.; CANAVARRO, A. P. Descrevendo as Práticas de Ensino Exploratório da Matemática: o caso da professora Fernanda. Actas del VII CIBEM. Montevideu, Uruguay: CIBEM, 2013.
NRICH, UNIVERSITY OF CAMBRIDGE - Mathematics Resources for Teachers, Parents and Students to Enrich Learning. Disponível em: <https://nrich.maths.org/>, Acesso em: 12 mar 2020.
OLIVEIRA, V. S. D.; BASNIAK, M. I. O planejamento de aulas assentes no ensino exploratório de Matemática desenvolvidas no ensino remoto de emergência. Educação Matemática Debate, v. 5, n. 11, p. 1-29, 2021.
PEREZ, M. Grandezas e Medidas: representações sociais de professores do ensino fundamental. 2008. Tese. (Doutorado em Educação) – Universidade Federal do Paraná, Curitiba, 2008. Disponível em: https://acervodigital.ufpr.br/ handle/1884/16117. Acesso em: 14 de jun. de 2020.
PONTE, J. P. Gestão curricular em Matemática. In GTI (Ed.), O professor e o desenvolvimento curricular. Lisboa: APM, p. 11-34, 2005.
PONTE, J. P. (Ed.). Práticas Profissionais dos Professores de Matemática. Lisboa: IEUL, 2014.
POWELL, A. B. Melhorando a epistemologia de números fracionários: Uma ontologia baseada na história e neurociência. Revista de Matemática, Ensino e Cultura, v. 13, n. 29, p. 78-93, 2018a.
POWELL, A. B. Reaching back to advance: Towards a 21st-century approach to fraction knowledge with the 4A-Instructional Model. Revista Perspectiva, v. 36, n. 2, p. 399-420, 2018b.
POWELL, A. B. Measuring Perspective of Fraction Knowledge: Integrating Historical and Neurocognitive Findings. ReviSeM, n. 1, p. 1-19, 2019a.
POWELL, A. B. Aprimorando o Conhecimento dos Estudantes sobre a Magnitude da Fração: Um Estudo Preliminar com Alunos nos Anos Iniciais. RIPEM: Revista Internacional de Pesquisa em Educação Matemática, v. 9, n. 2, p.50-68, 2019b.
POWELL, A. B. Como uma Fração Recebe seu Nome. Revista Brasileira de Educação em Ciências e Educação Matemática: ReBECEM, Cascavel, Pr, v.3, n.3, p. 700-713, 2019c.
POWELL, A. B.; ALI, K. V. Design research in mathematics education: investigating a measuring approach to fraction sense. In: CUSTÓDIO, J. F. et al. (Org.). Programa de Pós-Graduação em Educação Científica e Tecnológica (PPGECT): Contribuições para Pesquisa e Ensino. São Paulo: Livraria da Física, p. 221-242, 2018.
ROQUE, T. História da matemática: Uma visão crítica, desfazendo mitos e lendas. Rio de Janeiro: Zahar, 2012 - versão Kindle.
RUSSELL, B. El significado de magnitud. In.: RUSSELL, B. Los principios de la Matemática. 2. ed. Madrid: Espaca – Calpe S. A., cap. XIX, p. 193-212, 1967.
SCHEFFER, N. F.; POWELL, A. B. Frações nos livros brasileiros do Programa Nacional do Livro Didático (PNLD). Revemop, Ouro Preto, MG, v. 1, n. 3, p. 476-503, set./dez. 2019.
SILVA, M. J. F. Investigando saberes de professores do ensino fundamental com enfoque em números fracionários para a quinta série. 302 f. Tese (Doutorado em Educação Matemática), Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2005.
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática - Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC /SEF, 1998.
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Diretoria de Apoio à Gestão Educacional. Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa. Documento orientador das ações de formação em 2014.
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Educação é a Base. Brasília, MEC/CONSED/UNDIME, 2018. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNC C_20dez_site.pdf. Acesso em: 22 de fevereiro de 2020.
CAMPOS, T. M. M.; RODRIGUES, W. R. A ideia de unidade na construção do conceito do número racional. Revista Eletrônica de Educação Matemática, v. 2, n. 4, p. 68-93, 2007.
CANAVARRO, A. P. Ensino exploratório da Matemática: práticas e desafios. Educação e Matemática, n. 115, p. 11-17, 2011.
CANAVARRO, A. P.; OLIVEIRA, H.; MENEZES, L. Práticas de ensino exploratório da matemática: O caso de Célia. In: CANAVARRO, P., SANTOS, L., BOAVIDA, A., OLIVEIRA, H., MENEZES, L.; CARREIRA, S. (Orgs.), Actas do Encontro de Investigação em Educação Matemática 2012: Práticas de Ensino da Matemática. Portalegre: Sociedade Portuguesa de Investigação em Educação Matemática, 2012. p. 255-266.
CARAÇA, B. J. Conceitos Fundamentais de Matemática. Lisboa: Portugal, 1951.
CYRINO, M. C. C. T.; TEIXEIRA, B. R. O Ensino Exploratório e a Elaboração de um framework para os Casos Multimídia. In: CYRINO, M. C. C. T. (Ed.). Recurso Multimídia para a Formação de Professores que Ensinam Matemática: elaboração e perspectivas. Londrina: EDUEL, 2016. p. 81-99.
DONEDA DE OLIVEIRA, V. S.; BASNIAK, M. I. FRAÇÕES E SUAS MÚLTIPLAS INTERPRETAÇÕES: reflexões sobre o ensino e a aprendizagem. Revista de História da Educação Matemática, v. 7, p. 1-20, 7 jul. 2021.
ESCOLANO, R. V.; GAIRÍN, J. M. S. Modelos de Medida para la Enseñanza Del Número Racional en Educación Primaria. Revista Iberoamericana de Educación Matemática, n. 1, p. 17-35, 2005.
ESCOLANO, R. V. Enseñanza del número racional positivo en Educación Primaria: un estudio desde modelos de medida y cociente. Tese (Doutorado em Matemática), Universidad de Zaragoza, 2007.
ESTEVAM, E. J. G.; BASNIAK, M. I. Mobilização do pensamento estatístico no ensino exploratório. Acta Latinoamericana de Matemática Educativa, v. 32, n.2, p. 205-214, 2019.
FAZIO, L.; SIEGLER, R. S. Teaching fractions. Educational practices series. Geneva: International Academy of Education-International Bureau of Education. v.22, 2011.
GAIRÍN, J. M. Sistemas de representación de números racionales positivos - Un estudio con maestros en formación. Tese, Universidad de Zaragoza, 1998.
HIEBERT, J.; BEHR, M. Introduction: capturing the major themes. In: HIEBERT, J. BEHR, M. (Eds.). Number concepts and operations in the middle grades. 3 ed. Reston: NCTM, 1991. p.1-18.
KIEREN, T. E. On the mathematical, cognitive, and instructional foundations os rational numbers. In: LESH, R. (Org.). Number and measurement: papers from a research workshop. Columbus, Ohio: ERIC/SMEAC, p. 101-144, 1976.
KIEREN, T. E. The rational number construct – its elements and mechanisms. In: KIEREN, T. (ed.) Recent Research on Number Learning. Columbus: Eric/Smeac, 1980, p.125-150.
LAMON, S. J. Teaching fractions and ratios for understanding – essential content knowledge and instructional strategies for teachers. 3. ed. New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates, Publishers Mahwah, 2012.
LAMON, S. J. Presenting and representing: From fractions to rational numbers. In: CUOCO, A.; CURCIO, F. (Eds.), The Roles of Representations in School Mathematics - 2001 Yearbook (p. 146-168). Reston: National Council of Teachers of Mathematics, 2001.
LOPES, A. J. O que nossos alunos podem estar deixando de aprender sobre frações, quando tentamos lhes ensinar frações. Bolema: Boletim de Educação Matemática, Rio Claro, v. 21, n. 31, 2008. Disponível em http://www.periodicos.rc.biblioteca.unesp.br/index.php/bolema. Acesso em: 10 abr. 2020.
MENEZES, L.; OLIVEIRA, H.; CANAVARRO, A. P. Descrevendo as Práticas de Ensino Exploratório da Matemática: o caso da professora Fernanda. Actas del VII CIBEM. Montevideu, Uruguay: CIBEM, 2013.
NRICH, UNIVERSITY OF CAMBRIDGE - Mathematics Resources for Teachers, Parents and Students to Enrich Learning. Disponível em: <https://nrich.maths.org/>, Acesso em: 12 mar 2020.
OLIVEIRA, V. S. D.; BASNIAK, M. I. O planejamento de aulas assentes no ensino exploratório de Matemática desenvolvidas no ensino remoto de emergência. Educação Matemática Debate, v. 5, n. 11, p. 1-29, 2021.
PEREZ, M. Grandezas e Medidas: representações sociais de professores do ensino fundamental. 2008. Tese. (Doutorado em Educação) – Universidade Federal do Paraná, Curitiba, 2008. Disponível em: https://acervodigital.ufpr.br/ handle/1884/16117. Acesso em: 14 de jun. de 2020.
PONTE, J. P. Gestão curricular em Matemática. In GTI (Ed.), O professor e o desenvolvimento curricular. Lisboa: APM, p. 11-34, 2005.
PONTE, J. P. (Ed.). Práticas Profissionais dos Professores de Matemática. Lisboa: IEUL, 2014.
POWELL, A. B. Melhorando a epistemologia de números fracionários: Uma ontologia baseada na história e neurociência. Revista de Matemática, Ensino e Cultura, v. 13, n. 29, p. 78-93, 2018a.
POWELL, A. B. Reaching back to advance: Towards a 21st-century approach to fraction knowledge with the 4A-Instructional Model. Revista Perspectiva, v. 36, n. 2, p. 399-420, 2018b.
POWELL, A. B. Measuring Perspective of Fraction Knowledge: Integrating Historical and Neurocognitive Findings. ReviSeM, n. 1, p. 1-19, 2019a.
POWELL, A. B. Aprimorando o Conhecimento dos Estudantes sobre a Magnitude da Fração: Um Estudo Preliminar com Alunos nos Anos Iniciais. RIPEM: Revista Internacional de Pesquisa em Educação Matemática, v. 9, n. 2, p.50-68, 2019b.
POWELL, A. B. Como uma Fração Recebe seu Nome. Revista Brasileira de Educação em Ciências e Educação Matemática: ReBECEM, Cascavel, Pr, v.3, n.3, p. 700-713, 2019c.
POWELL, A. B.; ALI, K. V. Design research in mathematics education: investigating a measuring approach to fraction sense. In: CUSTÓDIO, J. F. et al. (Org.). Programa de Pós-Graduação em Educação Científica e Tecnológica (PPGECT): Contribuições para Pesquisa e Ensino. São Paulo: Livraria da Física, p. 221-242, 2018.
ROQUE, T. História da matemática: Uma visão crítica, desfazendo mitos e lendas. Rio de Janeiro: Zahar, 2012 - versão Kindle.
RUSSELL, B. El significado de magnitud. In.: RUSSELL, B. Los principios de la Matemática. 2. ed. Madrid: Espaca – Calpe S. A., cap. XIX, p. 193-212, 1967.
SCHEFFER, N. F.; POWELL, A. B. Frações nos livros brasileiros do Programa Nacional do Livro Didático (PNLD). Revemop, Ouro Preto, MG, v. 1, n. 3, p. 476-503, set./dez. 2019.
SILVA, M. J. F. Investigando saberes de professores do ensino fundamental com enfoque em números fracionários para a quinta série. 302 f. Tese (Doutorado em Educação Matemática), Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2005.
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2021-10-19
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Como Citar
Doneda de Oliveira, V. S. ., & Basniak, M. I. . (2021). Fracciones: comprensión de alumnos del 6º año em prácticas de enseñanza exploratoria orientados por la perspectiva de medición. PARADIGMA, 42(3), 307–339. https://doi.org/10.37618/PARADIGMA.1011-2251.2021.p307-339.id1133
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