UNA EVOLUCIÓN DE LA MIRADA SOBRE LA COMPLEJIDAD DE LOS OBJETOS MATEMÁTICOS

Abstract

Se explica la evolución de una agenda de investigación que se inició con el artículo “Objetos, prácticas y ostensivos asociados. El caso de la cisoide”, publicado el 2001, donde se pretendía mostrar la ingenuidad del punto de vista que consideraba a las representaciones ostensivas de los objetos matemáticos simplemente como diferentes significantes de objetos a-históricos y también se ponía énfasis en la importancia que tenía, para la Didáctica de la Matemáticas, problematizar la visión platónica sobre los objetos matemáticos. Para ello, se tomó como contexto de reflexión la evolución de las diferentes representaciones de la cisoide. El objetivo del artículo tenía aspectos en común con los principios asumidos por el Enfoque Ontosemiótico, por esta razón, el primer autor se fue interesando en la agenda de investigación que proponía dicho enfoque, en particular en cómo conceptualizar, desde una perspectiva pragmatista, el papel de las representaciones, y participó activamente en dar una respuesta, que no fuese platónica, a una de las preguntas que ha sido el motor de desarrollo del Enfoque Ontosemiótico: ¿qué es un objeto matemático y cuál es su significado en una determinada institución? La respuesta a esta pregunta iba de la mano con otro aspecto: la importancia para la Didáctica de la Matemáticas de tener en cuenta la complejidad de los objetos matemáticos, lo cual llevó a los tres autores de este trabajo a investigar sobre la complejidad de diferentes objetos matemáticos, así como sobre la comprensión que tienen los estudiantes de dicha complejidad. En este artículo, además de explicar el camino recorrido que se acaba de comentar, se explica cómo se ha incorporado la idea de “tener en cuenta la complejidad del objeto matemático a enseñar” en algunas experiencias de formación de profesores, donde han participado los autores.Palabras clave: Objeto Matemático. Complejidad del Objeto Matemático. Idoneidad Didáctica. Enfoque Ontosemiótico.  Uma evolução da visão sobre a complexidade dos objetos matemáticosResumoExplica-se a evolução de um processo de pesquisa iniciado com o artigo "Objetos, práticas ostensivas associadas. O caso do cissoide”, publicado em 2001, pretendia-se mostrar a ingenuidade do ponto de vista que considerava as representações ostensivas de objetos matemáticos simplesmente como diferentes significantes de objetos a-históricos, além de enfatizar a importância que eles tinham, para a Didática da Matemática, de problematizar a visão platônica de objetos matemáticos. Para isso, tomou-se como contexto de reflexão, a evolução das diferentes representações do cissoide, cujo objetivo apresentava aspectos em comum com os princípios assumidos pela Abordagem Ontossemiótica. Por essa razão, o primeiro autor foi interessando-se no processo de pesquisa que propunha dita abordagem, em particular em como conceituar, a partir de uma perspectiva pragmatista, o papel das representações, e participou ativamente em dar uma resposta, que não fosse platônica, a uma das perguntas que foi o motor de desenvolvimento da Abordagem Ontossemiótica: o que é um objeto matemático e qual o seu significado em uma determinada instituição? A resposta a esta pergunta vai ao encontro de outro aspecto: a importância para a Didática da Matemática de se ter em conta a complexidade dos objetos matemáticos, o qual levou aos três autores de este trabalho a investigar sobre a complexidade de diferentes objetos matemáticos, assim como sobre a compreensão de dita complexidade apresentadas pelos estudantes e professores. Neste artigo, além de mostrar o caminho percorrido que se acaba de comentar, explica-se como se incorporou a ideia de “ter em conta a complexidade do objeto matemático a ensinar” em algumas experiências de formação de professores, onde participaram os três autores.  Palavras-chave: Objeto Matemático. Complexidade do Objeto Matemático. Adequação didática. Abordagem Ontossemiótica. An evolution of the point of view on the complexity of mathematical objectsAbstractThis work explains the evolution of a research agenda that began with the article “Objects, practices and associated ostensive. The cissoids case”, published in 2001, which was intended to show the ingenuity of the view that regarded the ostensive representations of mathematical objects simply as different signifiers of objects ahistorical and emphasis is also placed on the importance he had, for the Didactics of Mathematics, problematize the Platonic vision of mathematical objects. For this, the evolution of the different representations of the cissoid was taken as a context of reflection. The objective of the article had aspects in common with the principles assumed by the Ontosemiotic Approach, for this reason, the first author became interested in the research agenda that said approach proposed, particularly in how to conceptualize, from a pragmatist perspective, the role of the representations, and actively participated in giving a non-Platonic answer to one of the questions that has been the driving force behind the development of the Ontosemiotic Approach: what is a mathematical object and what is its meaning in a particular institution? The answer to this question is going to meet another aspect: the importance for didactics of mathematics to take into account the complexity of mathematical objects, which led to the three authors of this work to investigate the complexity of different mathematical objects, as well how about the understanding of this complexity presented by students and teachers. In this article, in addition to showing what has just been said, it explains how the idea of “taking into account the complexity of the mathematical object to be taught” was incorporated in some teacher training experiences, where the three authors participated.Keywords: Mathematical Object. Complexity of the Mathematical Object. Didactic suitability. Ontosemiotic Approach.